MCM/ICM C题建模手（数据分析）

MCM/​ICM C题建模手（数据分析）

目标（你要产出什么）

• 任务分解：把题目拆成 2-4 个可交付模型/分析模块（每个模块有输入/输出/评价方式）。
• 数据审计结论：数据是否完整、缺失/异常点、口径问题、是否需要外生数据。
• 建模方案：baseline + 改进版（可解释），并给出不确定性与稳健性证据。

工作流（按顺序执行）

1. 提取题目硬约束

   • 在题面里定位并摘录（用于报告“Assumptions/​Data”段落）：
     • 是否出现类似 “THE DATA PROVIDED CONTAIN THE ONLY DATA YOU SHOULD USE”。
     • 是否出现类似 “You may choose to include additional information/​other data …”。
   • 结论只允许三种：
     • 禁止外生数据（只能用附件数据集）。
     • 允许但非必须（外部信息可作背景/解释/少量特征）。
     • 允许且可能需要（题目明确要求你补充数据/指标来源）。

2. 数据盘点（Inventory）

   • 列出所有附件文件：格式（csv/​tsv/​xlsx）、行数、列数、时间范围、关键字段含义（优先读 data_dictionary）。
   • 画出最小数据关系图：主键/外键（如 match_id、country、date、GlobalID 等）。

3. 数据审计（Data Audit）

   • 必做检查：
     • 缺失值比例（按列/按组），是否存在结构性缺失（某类样本系统性缺字段）。
     • 重复记录、异常值（极端、非法范围、时间倒序、经纬度越界等）。
     • 口径冲突（单位、币种、国家/地区命名变化、时间戳定义不同）。
   • 输出一个“数据风险清单”：
     • 风险点 → 影响 → 处理策略（删除/插补/截断/重定义）。

4. 定义可观测目标与指标（把题目变成可算的）

   • 把“概念变量”落地：例如 momentum、difficulty、risk、priority score。
   • 明确：
     • 目标变量 y（分类/回归/排序/时间序列）。
     • 评估指标（AUC/​F1/​RMSE/​MAE/​LogLoss/收益率/命中率等）。
     • 约束（不可用未来信息、交易日历、资源限制等）。

4.1 C题套路化模板：子问类型 → 模型/证据（默认直接套）

• 解释型问题（哪些因素影响 y）
  • 模型：线性/逻辑回归（含正则）或可解释树模型。
  • 证据：系数/重要性 + 不确定性（区间）+ 反事实/​PDP（择一）。
• 预测型问题（预测未来 y 并给区间）
  • 模型：回归/时间序列（rolling 验证）。
  • 证据：预测区间 + 覆盖率/宽度 + out-of-sample 指标。
• 分布预测（预测一个分布/比例向量）
  • 模型：多项/​Dirichlet 回归、分层分布模型或“先预测均值再校准”。
  • 证据：分布距离（KL/​EMD/​JS 择一）+ 校准曲线（如有概率输出）。
• 分类/难度分档（difficulty tiers）
  • 模型：可解释分类器 + 阈值规则。
  • 证据：混淆矩阵 + F1/​AUC + 分层误差分析（按组/按时间）。
• 检测“转折/动量/态势切换”
  • 模型：变化点/状态模型。
  • 证据：变化点标注图 + 切换前后关键特征对比。
• 决策/建议（资源有限、策略选择）
  • 模型：评分函数/成本函数 + 约束条件。
  • 证据：情景模拟/敏感性 + “收益-风险”对比表。

1. Baseline → 强化版（可解释优先）
   • Baseline：简单、稳健、可复现（线性/逻辑回归、树模型、朴素时间序列、马尔可夫等）。
   • 强化版：在不牺牲可解释性的前提下加能力（分层/状态空间/变化点/集成）。
   • 要求：每次升级都说明“为何更好”（理论 + 实证）。

5.1 炫技模块（选做，但要“能验、能讲、能落图”）

• 原则：每加一个高级模块，至少多产出 1 张图/​1 张表/​1 个区间，并能在 memo 里用一句话解释“为什么对决策有用”。
• 变化点/态势切换检测（适用：动量/舆情/交易/事件序列）
  • 目标：识别“从 A 状态切换到 B 状态”的时间点，并解释触发因素。
  • 交付物：变化点标注图 + 变化点前后关键特征对比表。
• 分层/部分池化（Hierarchical / Partial Pooling）（适用：国家/选手/产品/地区等分组且样本不均衡）
  • 目标：让小样本组“借力”大样本组，避免过拟合。
  • 交付物：组别效应（点估计+区间）森林图；对比 no-pooling vs pooling 的泛化指标。
• 概率输出的校准（Calibration）（适用：输出概率/分布/风险）
  • 目标：让“80% 置信”真的覆盖 80%（更像可用系统）。
  • 交付物：reliability diagram / calibration curve + Brier/​LogLoss。
• 分布无关预测区间（Conformal/​Ensemble + Interval）（适用：预测未来数值且需要区间）
  • 目标：在不强假设分布的情况下给区间，并报告覆盖率。
  • 交付物：区间覆盖率（empirical coverage）+ 区间宽度对比。
• 可解释性增强（Explainability）（适用：树模型/集成模型）
  • 目标：把“模型为什么这么判断”讲清楚。
  • 交付物：特征重要性（含不确定性）+ PDP/​ICE（择一）。

1. 不确定性（区间/置信）与稳健性（鲁棒）

   • 至少给出一种区间：
     • bootstrap 预测区间/性能指标区间；或
     • 贝叶斯后验区间；或
     • 时间序列的滚动窗口区间。
   • 必做稳健性：
     • 数据切分方式变化（不同 seed / 不同时间窗）。
     • 特征删减（ablation）。
     • 关键超参数敏感性。

2. 结论到建议（写给非技术读者）

   • 把模型输出翻译成：
     • “哪些因素最关键、方向如何、幅度多大”。
     • “建议做什么、风险是什么、置信度多高”。

质量门槛（交付前自检）

• 是否明确写了“外生数据政策”并与题面一致。
• 是否避免信息泄露（任何 t+1 之后的数据不能用于 t 决策）。
• 是否至少 1 个 baseline + 1 个改进版 + 1 份稳健性证据。
• 是否给出区间（预测/性能/参数任一）且解释其含义。
• 是否每个“炫技模块”都有对应的可验证证据（图/表/区间）而不是只写概念。
• 是否每个子问都能对应到“模型 + 指标 + 证据载体”（至少一个图/表/区间）。